sage/SageでOctaveを使う
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開始行:
[[FrontPage]]
#contents
2012/03/25からのアクセス回数 &counter;
ここで紹介したSageワークシートは、以下のURLからダウンロー...
http://www.pwv.co.jp:8000/home/pub/21/
また、Sageのサーバを公開しているサイト（http://www15191ue...
アップロードし、実行したり、変更していろいろ動きを試すこ...
* SageでOctaveを使う [#nf7f54bb]
インターフェース2011年12号にMATLABの特集があったので、Sag...
sageでoctaveを使う場合には、Sageのサーバマシンにoctaveと...
必要があります。
[[octaveのインストール>http://www.pwv.co.jp/~take/TakeWik...
** 事前設定項目 [#tc0cceb6]
sageからoctaveを使用する場合、あらかじめ以下の設定をする...
- GNUTERMをpngにセットする
- グラフ保存と表示を行うsaveAndShowPlot関数を定義する
sageとoctaveがローカルのマシンにインストールされている場...
その場合には、sageでoctaveのプロットを行うとローカルの画...
逐次確認を行いながらワークシートを作成することができます。
sageへの入力:
#pre{{
# octaveのグラフ出力ターミナルをpngにセット
junk = octave.eval('putenv("GNUTERM", "png")')
# sageとoctaveがインストールされてマシンで、octaveのグラ...
# 実行する場合には、上記の設定をコメントアウトしてくださ...
}}
sageへの入力:
#pre{{
# octaveのグラフをファイルに保存し、表示する関数を定義
def saveAndShowPlot(filename, fac=0.75):
output = DATA + filename
octave.eval("print -dpng '%s'"%output)
width = int(640*fac)
html('<img src="%s" width="%spx">'%(filename, width))
}}
** sage-octaveインターフェース [#hba35605]
sageからoctaveの機能を呼び出すには、octave, octave.evalイ...
- octave.evalは、文字列で指定した式をoctaveに評価される場...
- octaveは、octaveの結果をsageの変数に代入し、octaveの評...
以下に、octave.eval, octaveの使用例を示します。octave.eva...
sageへの入力:
#pre{{
# octaveで入力した文字列を評価させる場合
octave.eval('2+2')
}}
sageの出力:
#pre{{
'ans = 4'
}}
octaveの戻り値はOctaveElemntとして返されます。OctaveEleme...
算術計算ができるためsageでのループ処理に利用できます。
また、sageで数値と扱うには、N関数を使って一度数値に変換し...
sageへの入力:
#pre{{
# octaveの計算結果をsageの変数に代入する場合
sum = octave('2+2')
print type(sum), type(N(sum)), sum, sum*3
# 通常の計算ではそのまま使えますが、数値として扱う場合に...
}}
sageの出力:
#pre{{
<class 'sage.interfaces.octave.OctaveElement'> <type 'sag...
}}
*** octaveの参考サイト [#h98c3e3e]
octaveの使い方をコンパクトに説明したサイトが
[[東海大学 稲葉研究室>http://www.inaba-lab.org/modules/b...
にあります。
sageへの入力:
#pre{{
# octaveの使い方については、東海大学 稲葉研究室のサイト...
# http://www.inaba-lab.org/modules/bwiki/index.php?Octave...
}}
** MATLABクローンのoctaveの特徴 [#f72b6956]
octaveはMATLABのフリーのクローンであり、不完全ながらMATLA...
sageの不得意とするデータ処理はoctaveの得意とするところで...
行列計算の特徴を活かして、信号処理、画像処理、制御に多く...
以下ではマトリックスAとBの演算をoctaveで行う場合の例を示...
$$
A = \left[
\begin{array}{ccc}
1 & 2 & 3 \\
3 & 4 & 5 \\
7 & 8 & 9
\end{array}
\right]
$$
$$
B = \left[
\begin{array}{ccc}
4 & 2 & 4 \\
5 & 6 & 7 \\
7 & 8 & 9
\end{array}
\right]
$$
sageへの入力:
#pre{{
# octaveは、MATLABのクローンの一つであり、マトリックス計...
# マトリックスの計算
A = octave("A=[1, 2, 3; 3, 4, 5; 7, 8, 9]")
# 区切り記号はカンマの他にスペースも使える
B = octave("B=[4 2 4;5 6 7;7 8 9]")
print A, B, A+B, A*B
}}
sageの出力:
#pre{{
1 2 3
3 4 5
7 8 9
4 2 4
5 6 7
7 8 9
5 4 7
8 10 12
14 16 18
35 38 45
67 70 85
131 134 165
}}
*** 要素演算子 [#ee50d754]
octaveのマトリックス計算では通常の計算の他に、行列の要素...
行うために.（ピリオド）の後に演算子を指定する方法が提供さ...
かけ算*、左除算\、べき乗が^等を使うことができます。
$$
A .* B
$$
の結果を以下に示します。
sageへの入力:
#pre{{
# 要素毎への計算には.を付ける
C = octave("A.*B"); C
}}
sageの出力:
#pre{{
4 4 12
15 24 35
49 64 81
}}
*** 左除算演算子 [#feb916de]
octave(MATLAB)の便利な特徴に左演算子\があります。
以下の様なベクトル計算でX=[a; b]としてXを求めるためにちょ...
ような演算（左除算演算子）\を使うと、
$$
B = A X
$$
から
$$
A ￥ B = X
$$
となり、Xを求めることができます。
例として以下の計算をoctaveで試してみましょう。結果は、X=[...
Bの値と一致します。
$$
\left[
\begin{array}{c}
4 \\
5
\end{array}
\right]
=
\left[
\begin{array}{cc}
3 & 1\\
4 & 1
\end{array}
\right]
\left[
\begin{array}{c}
a \\
b
\end{array}
\right]
$$
sageへの入力:
#pre{{
# 左除算演算子\を使うと方程式や最小自乗法を一つの表現で処...
# B = A*X となるXを求めるために両辺を左からAで割るイメージ
A = octave("A=[3,1;4,1]")
B = octave("B=[4;5]")
X = octave("X=A\B")
print X, A*X
}}
sageの出力:
#pre{{
1
1
4
5
}}
*** 最小自乗法（フィッチング曲線）を求める [#r8b0c0b4]
左除算演算子\のすごいところは、そのまま最小自乗法で誤差を...
実験の結果、xの値[3; 4; 5]に対して観測値[4; 5; 6]が求まっ...
$$
\left[
\begin{array}{c}
4 \\
5 \\
7
\end{array}
\right]
=
\left[
\begin{array}{cc}
3 & 1\\
4 & 1\\
5 & 7
\end{array}
\right]
\left[
\begin{array}{c}
a \\
b
\end{array}
\right]
$$
となります。これからX= [a; b]を求めると以下の様になります。
sageへの入力:
#pre{{
# 4 = a*3 + b
# 5 = a*4 + b
# 7 = a*5 + b
# のデータを得られた場合の誤差をもっとも小さくするようなa...
A = octave("A=[3,1;4,1;5,1]")
B = octave("B=[4;5;7]")
X = octave("X=A\B")
print X, A*X
}}
sageの出力:
#pre{{
1.5
-0.666667
3.83333
5.33333
6.83333
}}
*** 求まった結果をsageでグラフに表示 [#gd20b0c5]
先の計算で求められたX=[a; b]の値を使って、解の直線y = a*x...
a, bに代入する場合には、N関数を使ってoctave要素から数値に...
を使えば簡単にベストフィッティングの解が求まったことが確...
sageへの入力:
#pre{{
a = N(X(1))
b = N(X(2))
pts = [[3,4], [4,5], [5,7]]
pt_plt = list_plot(pts)
line_plt = plot(a*x+b, [x, 1, 5])
(pt_plt+line_plt).show()
}}
sageの出力:
&ref(sage0.png);
** sageからマトリックスをoctaveに渡す場合 [#yd84ce66]
先の例では、octaveの結果（ベクトル）から要素を取り出し、s...
逆にsageのマトリックスをoctaveに渡すときには、octave.sage...
を使用して、一端octaveのマトリックス表現文字列に変換しま...
変換されたマトリックス表現文字列をoctaveに渡すことでsage...
変換ができます。
sageへの入力:
#pre{{
# sageのマトリックスを作成
m = matrix([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
# sageのマトリックスからoctaveのマトリックス指定文字列に...
om = octave.sage2octave_matrix_string(m)
print om
# sageのmをoctaveに生成する
mm = octave(om)
print type(mm), mm
}}
sageの出力:
#pre{{
[1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]
<class 'sage.interfaces.octave.OctaveElement'>
1 2 3
4 5 6
7 8 9
}}
** octaveのプロットをsageで表示するには [#tffb2741]
octaveのプロット結果をsageのワークシートに表示するには、
一端png形式の画像ファイルに保存し、HTMLのimgタグを使って
画像を表示します。
こられの処理は冒頭ににありました、saveAndShowPlot関数を
呼び出すことで、簡単に行うことができます。
sageへの入力:
#pre{{
# octaveのプロット結果を表示する
octave.eval('x = 0:0.1:10;')
octave.eval('y = sin(x);')
octave.eval('plot(x, y);')
saveAndShowPlot('test.png')
}}
sageの出力:
&ref(test.png);
** octaveは信号処理や画像処理が得意 [#veef55da]
octaveには、信号処理や画像処理を行うためのライブラリが充...
それらをsageから使うことによってsageの処理の幅が広がりま...
画像処理の例として、lena_std.jpgの画像をグレイスケールに...
sageへの入力:
#pre{{
# octaveは信号処理や画像処理が得意
html('<img src="lena_std.jpg" width="256px">')
# 画像を読み込む
input = DATA+"lena_std.jpg"
junk = octave.eval('rgb = imread("%s");'%input)
}}
sageの出力:
&ref(lena_std.jpg);
sageへの入力:
#pre{{
# グレイスケールに変換
octave.eval('mono = rgb2gray(rgb);')
output = DATA+"lena_gray.png"
octave.eval("imwrite(mono, '%s', 'png')"%output)
html('<img src="lena_gray.png" width="256px">')
}}
sageの出力:
&ref(lena_gray.png);
** コメント [#gfb4eeeb]
#vote(おもしろかった[2],そうでもない[0],わかりずらい[0])
皆様のご意見、ご希望をお待ちしております。
#comment_kcaptcha
終了行:
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#contents
2012/03/25からのアクセス回数 &counter;
ここで紹介したSageワークシートは、以下のURLからダウンロー...
http://www.pwv.co.jp:8000/home/pub/21/
また、Sageのサーバを公開しているサイト（http://www15191ue...
アップロードし、実行したり、変更していろいろ動きを試すこ...
* SageでOctaveを使う [#nf7f54bb]
インターフェース2011年12号にMATLABの特集があったので、Sag...
sageでoctaveを使う場合には、Sageのサーバマシンにoctaveと...
必要があります。
[[octaveのインストール>http://www.pwv.co.jp/~take/TakeWik...
** 事前設定項目 [#tc0cceb6]
sageからoctaveを使用する場合、あらかじめ以下の設定をする...
- GNUTERMをpngにセットする
- グラフ保存と表示を行うsaveAndShowPlot関数を定義する
sageとoctaveがローカルのマシンにインストールされている場...
その場合には、sageでoctaveのプロットを行うとローカルの画...
逐次確認を行いながらワークシートを作成することができます。
sageへの入力:
#pre{{
# octaveのグラフ出力ターミナルをpngにセット
junk = octave.eval('putenv("GNUTERM", "png")')
# sageとoctaveがインストールされてマシンで、octaveのグラ...
# 実行する場合には、上記の設定をコメントアウトしてくださ...
}}
sageへの入力:
#pre{{
# octaveのグラフをファイルに保存し、表示する関数を定義
def saveAndShowPlot(filename, fac=0.75):
output = DATA + filename
octave.eval("print -dpng '%s'"%output)
width = int(640*fac)
html('<img src="%s" width="%spx">'%(filename, width))
}}
** sage-octaveインターフェース [#hba35605]
sageからoctaveの機能を呼び出すには、octave, octave.evalイ...
- octave.evalは、文字列で指定した式をoctaveに評価される場...
- octaveは、octaveの結果をsageの変数に代入し、octaveの評...
以下に、octave.eval, octaveの使用例を示します。octave.eva...
sageへの入力:
#pre{{
# octaveで入力した文字列を評価させる場合
octave.eval('2+2')
}}
sageの出力:
#pre{{
'ans = 4'
}}
octaveの戻り値はOctaveElemntとして返されます。OctaveEleme...
算術計算ができるためsageでのループ処理に利用できます。
また、sageで数値と扱うには、N関数を使って一度数値に変換し...
sageへの入力:
#pre{{
# octaveの計算結果をsageの変数に代入する場合
sum = octave('2+2')
print type(sum), type(N(sum)), sum, sum*3
# 通常の計算ではそのまま使えますが、数値として扱う場合に...
}}
sageの出力:
#pre{{
<class 'sage.interfaces.octave.OctaveElement'> <type 'sag...
}}
*** octaveの参考サイト [#h98c3e3e]
octaveの使い方をコンパクトに説明したサイトが
[[東海大学 稲葉研究室>http://www.inaba-lab.org/modules/b...
にあります。
sageへの入力:
#pre{{
# octaveの使い方については、東海大学 稲葉研究室のサイト...
# http://www.inaba-lab.org/modules/bwiki/index.php?Octave...
}}
** MATLABクローンのoctaveの特徴 [#f72b6956]
octaveはMATLABのフリーのクローンであり、不完全ながらMATLA...
sageの不得意とするデータ処理はoctaveの得意とするところで...
行列計算の特徴を活かして、信号処理、画像処理、制御に多く...
以下ではマトリックスAとBの演算をoctaveで行う場合の例を示...
$$
A = \left[
\begin{array}{ccc}
1 & 2 & 3 \\
3 & 4 & 5 \\
7 & 8 & 9
\end{array}
\right]
$$
$$
B = \left[
\begin{array}{ccc}
4 & 2 & 4 \\
5 & 6 & 7 \\
7 & 8 & 9
\end{array}
\right]
$$
sageへの入力:
#pre{{
# octaveは、MATLABのクローンの一つであり、マトリックス計...
# マトリックスの計算
A = octave("A=[1, 2, 3; 3, 4, 5; 7, 8, 9]")
# 区切り記号はカンマの他にスペースも使える
B = octave("B=[4 2 4;5 6 7;7 8 9]")
print A, B, A+B, A*B
}}
sageの出力:
#pre{{
1 2 3
3 4 5
7 8 9
4 2 4
5 6 7
7 8 9
5 4 7
8 10 12
14 16 18
35 38 45
67 70 85
131 134 165
}}
*** 要素演算子 [#ee50d754]
octaveのマトリックス計算では通常の計算の他に、行列の要素...
行うために.（ピリオド）の後に演算子を指定する方法が提供さ...
かけ算*、左除算\、べき乗が^等を使うことができます。
$$
A .* B
$$
の結果を以下に示します。
sageへの入力:
#pre{{
# 要素毎への計算には.を付ける
C = octave("A.*B"); C
}}
sageの出力:
#pre{{
4 4 12
15 24 35
49 64 81
}}
*** 左除算演算子 [#feb916de]
octave(MATLAB)の便利な特徴に左演算子\があります。
以下の様なベクトル計算でX=[a; b]としてXを求めるためにちょ...
ような演算（左除算演算子）\を使うと、
$$
B = A X
$$
から
$$
A ￥ B = X
$$
となり、Xを求めることができます。
例として以下の計算をoctaveで試してみましょう。結果は、X=[...
Bの値と一致します。
$$
\left[
\begin{array}{c}
4 \\
5
\end{array}
\right]
=
\left[
\begin{array}{cc}
3 & 1\\
4 & 1
\end{array}
\right]
\left[
\begin{array}{c}
a \\
b
\end{array}
\right]
$$
sageへの入力:
#pre{{
# 左除算演算子\を使うと方程式や最小自乗法を一つの表現で処...
# B = A*X となるXを求めるために両辺を左からAで割るイメージ
A = octave("A=[3,1;4,1]")
B = octave("B=[4;5]")
X = octave("X=A\B")
print X, A*X
}}
sageの出力:
#pre{{
1
1
4
5
}}
*** 最小自乗法（フィッチング曲線）を求める [#r8b0c0b4]
左除算演算子\のすごいところは、そのまま最小自乗法で誤差を...
実験の結果、xの値[3; 4; 5]に対して観測値[4; 5; 6]が求まっ...
$$
\left[
\begin{array}{c}
4 \\
5 \\
7
\end{array}
\right]
=
\left[
\begin{array}{cc}
3 & 1\\
4 & 1\\
5 & 7
\end{array}
\right]
\left[
\begin{array}{c}
a \\
b
\end{array}
\right]
$$
となります。これからX= [a; b]を求めると以下の様になります。
sageへの入力:
#pre{{
# 4 = a*3 + b
# 5 = a*4 + b
# 7 = a*5 + b
# のデータを得られた場合の誤差をもっとも小さくするようなa...
A = octave("A=[3,1;4,1;5,1]")
B = octave("B=[4;5;7]")
X = octave("X=A\B")
print X, A*X
}}
sageの出力:
#pre{{
1.5
-0.666667
3.83333
5.33333
6.83333
}}
*** 求まった結果をsageでグラフに表示 [#gd20b0c5]
先の計算で求められたX=[a; b]の値を使って、解の直線y = a*x...
a, bに代入する場合には、N関数を使ってoctave要素から数値に...
を使えば簡単にベストフィッティングの解が求まったことが確...
sageへの入力:
#pre{{
a = N(X(1))
b = N(X(2))
pts = [[3,4], [4,5], [5,7]]
pt_plt = list_plot(pts)
line_plt = plot(a*x+b, [x, 1, 5])
(pt_plt+line_plt).show()
}}
sageの出力:
&ref(sage0.png);
** sageからマトリックスをoctaveに渡す場合 [#yd84ce66]
先の例では、octaveの結果（ベクトル）から要素を取り出し、s...
逆にsageのマトリックスをoctaveに渡すときには、octave.sage...
を使用して、一端octaveのマトリックス表現文字列に変換しま...
変換されたマトリックス表現文字列をoctaveに渡すことでsage...
変換ができます。
sageへの入力:
#pre{{
# sageのマトリックスを作成
m = matrix([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
# sageのマトリックスからoctaveのマトリックス指定文字列に...
om = octave.sage2octave_matrix_string(m)
print om
# sageのmをoctaveに生成する
mm = octave(om)
print type(mm), mm
}}
sageの出力:
#pre{{
[1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]
<class 'sage.interfaces.octave.OctaveElement'>
1 2 3
4 5 6
7 8 9
}}
** octaveのプロットをsageで表示するには [#tffb2741]
octaveのプロット結果をsageのワークシートに表示するには、
一端png形式の画像ファイルに保存し、HTMLのimgタグを使って
画像を表示します。
こられの処理は冒頭ににありました、saveAndShowPlot関数を
呼び出すことで、簡単に行うことができます。
sageへの入力:
#pre{{
# octaveのプロット結果を表示する
octave.eval('x = 0:0.1:10;')
octave.eval('y = sin(x);')
octave.eval('plot(x, y);')
saveAndShowPlot('test.png')
}}
sageの出力:
&ref(test.png);
** octaveは信号処理や画像処理が得意 [#veef55da]
octaveには、信号処理や画像処理を行うためのライブラリが充...
それらをsageから使うことによってsageの処理の幅が広がりま...
画像処理の例として、lena_std.jpgの画像をグレイスケールに...
sageへの入力:
#pre{{
# octaveは信号処理や画像処理が得意
html('<img src="lena_std.jpg" width="256px">')
# 画像を読み込む
input = DATA+"lena_std.jpg"
junk = octave.eval('rgb = imread("%s");'%input)
}}
sageの出力:
&ref(lena_std.jpg);
sageへの入力:
#pre{{
# グレイスケールに変換
octave.eval('mono = rgb2gray(rgb);')
output = DATA+"lena_gray.png"
octave.eval("imwrite(mono, '%s', 'png')"%output)
html('<img src="lena_gray.png" width="256px">')
}}
sageの出力:
&ref(lena_gray.png);
** コメント [#gfb4eeeb]
#vote(おもしろかった[2],そうでもない[0],わかりずらい[0])
皆様のご意見、ご希望をお待ちしております。
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